Kertas Model SPM Matematik Tambahan


Kertas Model SPM Matematik Tambahan

Bahagian A
[40 markah]
Jawap semua soalan

Soalan 5
Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga EFG.


Diberi ER:RF=1:2, FG:TG=3:1,  ER =4 x ˜  dan  EG =6 y ˜ .
(a) Ungkapkan dalam sebutan  x ˜  dan  y ˜ :      (i)  GR      (ii)  GT
[3 markah]
(b) Jika garis GR diunjurkan ke titik K dengan keadaan GK =h GR  dan  EK =6 x ˜ 3 y ˜ , cari nilai bagi h.     
[3 markah]
Jawapan serta penyelesaian:
(a)(i)
GR = GE + ER =6 y ˜ +4 x ˜

(a)(ii)
GT = 1 3 GF      = 1 3 ( GR + RF )      = 1 3 ( 6 y ˜ +4 x ˜ +8 x ˜ ) RF =2 ER      =2 y ˜ +4 x ˜

(b)
GK =h GR GE + EK =h GR 6 y ˜ +( 6 x ˜ 3 y ˜ )=h( 6 y ˜ +4 x ˜ ) 9 y ˜ +6 x ˜ =6h y ˜ +4h x ˜ Bandingkan, 6h=9 h= 3 2


Soalan 6
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.


Rajah 3 menunjukkan tiga titik, A, B dan D pada satu satah Cartesan. Garis lurus AB berserenjang dengan garis lurus BD yang bersilang dengan paksi-y pada titik D. Persamaan garis lurus BD ialah y = 2x – 5.
(a)    Cari persamaan garis lurus AB.                                                                            [2 Markah]
(b)   Garis lurus AB dipanjangkan ke titik C dengan keadaan AB : BC = 2 : 3. Cari koordinat titik C.                                                                                                                            [3 Markah]

(c)    Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari A adalah sama dengan jaraknya dari B. Cari persamaan lokus P.                                                                                           [2 Markah]

Jawapan serta penyelesaian:
(a)
y = 2x – 5
mBD = 2, mAB = –½
y – 6 = –½ (x – 3)
2y – 12 = –x + 3
2y = –x + 15

(b)
y = 2x – 5 ----- (1)
2y = –x + 15 ----- (2)
Gantikan (1) ke dalam (2),
2(2x – 5) = –x + 15
4x – 10 = –x + 15
5x = 25
x = 5
Apabila x = 5, Daripada (1)
y = 2(5) – 5 = 5
B = (5, 5)

AB : BC = 2 : 3
Katakan koordinat titik C = (h, k)
( 3(3)+2h 3+2 , 3(6)+2k 3+2 )=( 5,5 ) 9+2h 5 =5        atau       18+2k 5 =5 9+2h=25                   18+2k=25 h=8                                      k=3 1 2 Koordinat titik C=( 8, 3 1 2 )

(c)
Katakan titik P = (x, y)
√(x – 3)2 + (y – 6)2 = √(x – 5)2 + (y – 5)2 
(x – 3)2 + (y – 6)2 = (x – 5)2 + (y – 5)2  ← (Kuasa dua kedua-dua belah)
x2 – 6x + 9 + y2 – 12y + 36 = x2 – 10x + 25 + y2 – 10y + 25
4x – 2y – 5 = 0

0 comments:

Post a Comment