Kertas Model SPM Matematik Tambahan


Kertas Model SPM Matematik Tambahan

Bahagian A
[40 markah]
Jawap semua soalan.

Soalan 3
Rajah 1 menunjukkan segi empat tepat. Segi empat tepat yang terbesar mempunyai panjang h cm dan lebar k cm. Ukuran panjang dan lebar bagi setiap segi empat tepat yang berturutan adalah separuh daripada ukuran sebelumnya. Luas segi empat tepat membentuk janjang geometri. Sebutan janjang ini adalah dalam turutan menurun.


(a)    Nyatakan nisbah sepunya, seterusnya cari luas segi empat tepat yang pertama diberi hasil tambah empat segi tepat ialah 510 cm2.                                                                       [4 markah]
(b)   Tentukan segi empat tepat yang ke berapa mempunyai luas sebanyak 96 cm2.
[2 markah]

Jawapan serta penyelesaian:
(a)
L 1 =hk L 2 =( 1 2 h )( 1 2 k )= hk 4 L 3 =( 1 4 h )( 1 4 k )= hk 16 Nisbah sepunya, r= hk 4 hk = 1 4

S n = a( 1 r n ) 1r S 4 =510 a( 1 r 4 ) 1r =510 a[ 1 ( 1 4 ) 4 ] 1 1 4 =510 255a 256 = 765 2 a= 765 2 × 256 255 a=384

Luas segi empat tepat yang pertama = 384 cm2

(b)
T n =96 a r n1 =96 384 ( 1 4 ) n1 =96 ( 1 4 ) n1 = 96 384 ( 1 4 ) n1 = ( 1 4 ) 1 n1=1 n=2

Segi empat tepat yang kedua mempunyai luas 96 cm2.



Soalan 4
(a)    Seorang pekerja di kedai mainan kanak-kanak sedang mengisi udara ke dalam sebuah belon yang berbentuk sfera dengan kadar 25 cm3 s-1. Dengan meninggalkan jawapan dalam sebutan π.
[ Isipadu sfera, V= 4 3 π j 3 ]  
Cari,
            (i)     kadar perubahan jejari belon itu pada ketika jejarinya 10 cm.                        [3 markah]
            (ii)   Perubahan hampir bagi isipadu apabila jejari belon mneyusut dari 10cm kepada 9.95cm.
[2 markah]
(b)   Lengkung y=h x 3 3 x  mempunyai titik pusingan x = 1, cari nilai h.                   [3 markah]

Jawapan serta penyelesaian:
(a)(i)
V= 4 3 π j 3 dV dj =4π j 2 dj dt = dj dV × dV dt    = 1 4π j 2 ×25    = 1 4π ( 10 ) 2 ×25    = 1 16π

(a)(ii)
δV δj dV dj δV= dV dj ×δj      =4π j 2 ×( 9.9510 )      =4π ( 10 ) 2 ×( 0.05 )      =20π


(b)
y=h x 3 3 x y=h x 3 3 x 1 dy dx =3h x 2 +3 x 2 dy dx =3h x 2 + 3 x 2 Pada titik pusingan,  dy dx =0 0=3h x 2 + 3 x 2 0=3h ( 1 ) 2 + 3 1 diberi x=1 3h=3 h=1


0 comments:

Post a Comment