7.4 Kebarangkalian Peristiwa Tak Bersandar


7.4 Kebarangkalian Peristiwa Tak Bersandar
1.      Dua peristiwa A dan B adalah saling tak bersandar, jika kemungkinan peristiwa B berlaku tidak dipengaruhi oleh kejadian peristiwa A dan sebaliknya.
2.    Jika peristiwa A dan B adalah saling tak bersandar, maka kebarangkalian peristiwa A dan B berlaku ialah
P(AB) = P(A× P(B)

3.      Konsep kebarangkalian dua peristiwa yang tak bersandar boleh dilanjutkan kepada tiga atau lebih peristiwa yang tak bersandar. Jika A, B dan C adalah saling tak bersandar, maka kebarangkalian peristiwa A, B dan C berlaku ialah

P(AB C) = P(A× P(B× P(C)

4. Masalah kebarangkalian yang melibatkan lebih daripada dua peristiwa bergabung dapat diselesaikan dengan menggunakan gambar rajah pokok.



Contoh:
Fatimah, Emily dan Rani menduduki suatu ujian lisan Bahasa Inggeris. Kebarangkalian bahawa mereka lurus ujian lisan adalah ½, ⅔  dan ¾  masing-masing. Hitung kebarangkalian bahawa
(a) hanya seorang lurus ujian lisan,
(b) sekurang-kurangnya dua orang lurus ujian lisan,
(c) sekurang-kurangnya seorang lurus ujian lisan.

Penyelesaian:
(a)
Katakan P = Lurus dan F = Gagal
Gambar rajah pokok adalah seperti berikut.



P (hanya seorang  lurus ujian lisan)
= P(PFF atau FPF atau FFP)
= P(PFF) + P(FPF) + P(FFP)
= 1 24 + 1 12 + 1 8 = 1 4  

(b)
P (sekurang-kurangnya dua orang lurus ujian lisan)
= P(PPP atau PPF atau PFP atau FPP)
= P(PPP) + P(PPF) + P(PFP) + P(FPP)
= 1 4 + 1 12 + 1 8 + 1 4 = 17 24

(c)
P (sekurang-kurangnya seorang lurus ujian lisan)
= 1 – P (semua gagal)
= 1 – P(FFF)
=1 1 24 = 23 24


0 comments:

Post a Comment