7.2 Kebarangkalian Gabungan Dua Peristiwa


7.2 Kebarangkalian Gabungan Dua Peristiwa
1. Untuk dua peristiwa, A dan B, dalam ruang sampel S, peristiwa AB (A dan B) dan A υ B (A atau B) dikenali sebagai peristiwa bergabung.

2. Kebarangkalian suatu peristiwa A atau peristiwa B berlaku (Kesatuan set A dan set B), boleh ditentukan dengan rumus yang berikut:
  P(AB)= P(A)+P(B)P(A  B)  

3. Kebarangkalian kesatuan set A dan set B juga boleh ditentukan dengan rumus alternatif yang berikut:
  P(AB)= n(AB) n(S)   

4. Kebarangkalian suatu peristiwa A dan suatu peristiwa B berlaku P(AB) (Persilangan set A dan set B), boleh ditentukan dengan rumus yang berikut:
  P(AB)= n(AB) n(S)   



Contoh:
Diberi set semesta ialah ξ = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Satu nombor dipilih secara rawak daripada set ξ. Cari kebarangkalian bahawa
(a) suatu nombor genap terpilih,
(b) suatu nombor ganjil atau nombor perdana terpilih.

Penyelesaian:
Ruang sampel, S, ialah ξ
n(S) = 14
(a)
Katakan A = Peristiwa suatu nombor genap dipilih
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
n(A) = 7
P( A )= n( A ) n( S )         = 7 14 = 1 2

(b)
B = Peristiwa nombor yang dipilih itu ialah nombor ganjil
C = Peristiwa nombor yang dipilih itu ialah nombor perdana

B = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} dan n(B) = 7
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dan n(C) = 6

Peristiwa nombor yang dipilih itu ialah ‘nombor ganjil atau nombor perdana’ ialah B υ C.
P(B υ C) = P(B) + P(C) – P(BC)

BC = {3, 5, 7, 11, 13}, n(BC) = 5

P(BC) = P(B)+P(C)P(B  C) = n( B ) n( S ) + n( C ) n( S ) n(BC) n(S) = 7 14 + 6 14 5 14 = 8 14 = 4 7

Maka, kebarangkalian bahawa nombor yang dipilih itu ialah nombor ganjil atau nombor perdana ialah = 4 7 .  


0 comments:

Post a Comment