2.3d Pembentukan Persamaan Kuadratik Baru daripada Persamaan Kuadratik yang diberi (Contoh Soalan)


2.3d Pembentukan Persamaan Kuadratik Baru daripada Persamaan Kuadratik yang diberi (Contoh Soalan)

Contoh:
Dineri punca-punca bagi x2 – 3x 7 = 0 ialah α dan β, cari persamaan yang mempunyai punca-punca α2 β dan α β2.

Penyelesaian:
Bahagian 1 : Cari HTP dan HDP bagi persamaan kuadratik yang diberi

x2 – 3x 7 = 0
a = 1, b = –3, c = –7
HTP: α + β → (α, β ialah punca-punca persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0)
= b a =( 3 1 )=3  

HDP:αβ= c a = 7 1 =7

Bahagian 2 : Bentukkan persamaan kuadratik baru dengan mencari HTP dan HDP 

Persamaan kuadratik baru mempunyai punca-punca α2 β dan α β2
HTP = α2 β + α β2
            = αβ (α + β)
            = –7 (3) = –21 → (Daripada bahagian 1, α + β = 3, αβ = –7)

HDP = α2 β (α β2)
            = α3 β3 = (α β)3
            = (–7)3 = –343

Untuk membentuk persamaan kuadratik baru,
x2 – (HTP)x + HDP = 0
x2 – (–21)x + (–343) = 0
x2 + 21x –343 = 0

Maka, persamaan yang mempunyai punca-punca α2 β dan α β2 ialah,
x2 + 21x –343 = 0

0 comments:

Post a Comment