2.1.2 Punca Persamaan Kuadratik


2.1.2 Punca Persamaan Kuadratik
Punca persamaan kuadratik ialah nilai bagi pembolehubah yang memuaskan persamaan kuadratik itu.

Contoh 1:
Tentukan sama ada 1, 2, dan 3 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 − 5x + 6 = 0.

Penyelesaian:
Apabila x = 1,
x2 − 5x + 6 = 0
(1)2 − 5(1) + 6 = 0
2 = 0 ← (tidak sama nilai di kedua-dua belah)
x = 1 bukan punca persamaan itu

Apabila x = 2,
x2 − 5x + 6 = 0
(2)2 − 5(2) + 6 = 0
0 = 0 ← (sama nilai di kedua-dua belah)
x = 2 ialah punca persamaan itu.

Apabila x = 3
x2 − 5x + 6 = 0
(3)2 − 5(3) + 6 = 0
0 = 0 ← (sama nilai di kedua-dua belah)
x = 3 ialah punca persamaan itu.

Kesimpulan:
1. 2 dan 3 memuaskan persamaan x2 − 5x + 6 = 0, maka ia adalah punca-punca bagi persamaan itu.
2. 1 tidak memuaskan persamaan x2 − 5x + 6 = 0, maka ia bukan punca-punca bagi persamaan itu.


Contoh 2 (Punca yang memuaskan suatu persamaan):
Peringatan: Punca persamaan kuadratik ialah nilai bagi pembolehubah yang memuaskan persamaan kuadratik itu.
(a) Diberi x = 3 adalah punca bagi persamaan kuadratik x2 + 2x + p = 0, cari nilai p.
(b) Punca-punca bagi persamaan kuadratik 3x2 + hx + k = 0 ialah
2 dan 4. Cari nilai h dan nilai k.

Penyelesaian:
(a)
x2 + 2x + p = 0 
32 + 2(3) + p = 0 → ganti x = 3 (punca persamaan)
p = –15

(b)
3x2 + hx + k = 0
x = 2 dan 4 ialah punca-punca persamaan,
3 (2)2 + h (2) + k = 0 → ambil x = 2
12 – 2h + k = 0
2hk = 12 ------ (1)

3 (4)2 + h (4) + k = 0 → ambil x = 4
48 + 4h + k = 0
4h + k = –48 ----- (2)

(1)   + (2),
6h = –36
h = –6
2 (–6) – k = 12
k = –24

0 comments:

Post a Comment