8.4 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)


8.4 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
Dalam suatu peperiksaan, 2 daripada 5 pelajar yang mengambil peperiksaan itu gagal dalam kertas kimia.
(a)     Jika 6 orang dipilih secara rawak daripada pelajar-pelajar, cari kebarangkalian bahawa tidak melebihi 2 orang pelajar gagal dalam kertas kimia.
(b)   Jika terdapat 200 orang pelajar tingkatan 4 dalam sekolah itu, cari min dan sisihan piawai bilangan orang pelajar gagal kertas kimia.

Penyelesaian:
(a)
X ~ Bilangan pelajar gagal kertas kimia
X ~ B (n, p)
X~B( 6,  2 5 )

P (X = r) = nCr. pr. qn-r
P (X ≤ 2)
= P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
= C 6 0 ( 2 5 ) 0 ( 3 5 ) 6 + C 6 1 ( 2 5 ) 1 ( 3 5 ) 5 + C 6 2 ( 2 5 ) 2 ( 3 5 ) 4  
= 0.0467 + 0.1866 + 0.3110
= 0.5443

(b)
X ~ B (n, p)
X~B( 200,  2 5 ) Min bagi X =np=200× 2 5 =80 Sisihan piawai bagi X = npq = 200× 2 5 × 3 5 = 48 =6.93



Soalan 2:
5% daripada bekalan mangga diterima oleh sebuah supermarket adalah rosak.
(a)    Jika suatu sampel yang terdiri daripada 12 biji mangga dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 2 biji mangga adalah rosak.
(b)   Cari bilangan minimum mangga yang perlu dipilih supaya kebarangkalian untuk mendapatkan sekurang-kurangnya sebiji mangga rosak adalah lebih daripada 0.85.  
  
Penyelesaian:
(a)
X ~ B (12, 0.05)
1 – P (X ≤ 1)
= 1 – [P (X = 0) + P (X = 1)]
= 1 – [12C0 (0.05)0 (0.95)12 + 12C1 (0.05)1 (0.95)11 ]
= 1 – 0.8816
= 0.1184

(b)
P (X ≥ 1) > 0.85
1 – P (X = 0) > 0.85
P (X = 0) < 0.15
nC0 (0.05)0 (0.95)n < 0.15
nlg 0.95 < lg 0.15
n > 36.98
n = 37

Oleh itu, bilangan minimum mangga yang perlu dipilih ialah 37 sekiranya kebarangkalian lebih daripada 0.85.


Soalan 3:
Dalam suatu kajian di sebuah sekolah, didapati bahawa 20% daripada pelajar tingkatan 5 gagal dalam peperiksaan tengah tahun. Jika 8 orang pelajar daripada sekolah itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa
(a)    tepat 2 orang pelajar gagal dalam peperiksaan tengah tahun,
(b)   kurang daripada 3 orang pelajar gagal dalam peperiksaan tengah tahun.

Penyelesaian:
(a)
p = 20% = 0.2,
q = 1 – 0.2 = 0.8
X ~ B (8, 0.2)

P (X = 2)
8C2 (0.2)2 (0.8)6
= 0.2936

(b)
P (X < 3)
= P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)
= 8C0 (0.2)0 (0.8)8+ 8C1 (0.2)1 (0.8)7 + 8C2 (0.2)2 (0.8)6
= 0.16777 + 0.33554 + 0.29360
= 0.79691

0 comments:

Post a Comment