8.1a Kebarangkalian Sesuatu Peristiwa dalam Taburan Binomial


8.1 Taburan Binomial

8.1a Kebarangkalian Sesuatu Peristiwa dalam Taburan Binomial
Dalam suatu taburan Binomial, kebarangkalian bahawa r kejayaan diperoleh dalam n percubaan tak bersandar diberi oleh

   P(X = r) = nC. pr. qn-r

dengan
P = kebarangkalian
X = pembolehubah rawak diskret
r = bilangan kejayaan (0, 1, 2, 3, …,n)
n = bilangan percubaan
p = kebarangkalian memperoleh kejayaan
       (0 < p <1)
q = kebarangkalian memperoleh kegagalan
      (q = 1 – p)


Contoh 1:
Kelvin melepaskan 3 tembakan dalam suatu sesi latihan menembak. Kebarangkalian bahawa Kelvin mengena sasaran ialah 0.6.
X mewakili bilangan kali Kelvin mengena sasaran.
(a)          Senaraikan unsur-unsur pemboleh ubah rawak diskret X yang bertaburan Binomial.
(b)         Hitung kebarangkalian bagi setiap kejadian unsur X.
(c)          Seterusnya, plot satu graf untuk mewakili kebarangkalian taburan binomial untuk X.

Penyelesaian:
(a)
X = Bilangan kali Kelvin mengena sasaran
X = {0, 1, 2, 3}

(b)
X ~ B (n, p)
X ~ B (3, 0.6)
P(X = r) = nC. pr. qn-r

(i)     P(X = 0)
            = 3C0 (0.6)0 (0.4)3 ← (Kebarangkalian memperoleh kegagalan = 1 – 0.6 = 0.4)
            = 0.064

(ii)   P(X = 1)
            = 3C1 (0.6)1 (0.4)2
            = 0.288

(iii) P(X = 2)
             = 3C2 (0.6)2 (0.4)1
             = 0.432

(iv) P(X = 3)
            = 3C3 (0.6)3 (0.4)0
            = 0.216


(c)




0 comments:

Post a Comment