5.6 Indeks dan Logaritma, SPM Praktis (Soalan Panjang)


5.6 Indeks dan Logaritma, SPM Praktis (Soalan Panjang)
Soalan 1
(a)  Cari nilai bagi
        i.      2 log2 12 + 3 log2 5 – log2 15 – log2 150.
     ii.      log8 32
(b) Tunjukkan bahawa 5n  + 5n + 1 + 5n + 2 boleh dibahagi dengan 31 bagi semua nilai n yang merupakan integer positif.

Penyelesaian:
(a)(i)
2 log2 12 + 3 log2 5 – log2 15 – log2 150
= log2 122 + log2 53 – log2 15 – log2 150
= log 2 12 2 × 5 3 15×150  
= log2 8
= log2 23
= 3

(a)(ii)
log 8 32= log 2 32 log 2 8            = log 2 2 5 log 2 2 3 = 5 3  

(b)
5n  + 5n + 1 + 5n + 2
= 5n  + (5 × 5n ) + (52 × 5n )
= 5n  (1 + 5 + 52)
= 31 × 5n  
Oleh itu, 5n  + 5n + 1 + 5n + 2 boleh dibahagi dengan 31 bagi semua nilai n yang merupakan integer positif.


Soalan 2:
(a)  Diberi log10 x = 3 dan log10 y = –2. Tunjukkan bahawa 2xy – 10000y2 = 19.
(b)  Selesaikan persamaan log3 x = log9 (x + 6).

Penyelesaian:
(a)
log10 x = 3      → (x = 103)
log10 y = –2    → (y = 10-2)
2xy – 10000y2 = 19
Sebelah kiri:
2xy – 10000y2
= 2 × 103 × 10-2 – 10000 (10-2)2
= 20 – 10000 (10-4)
= 20 – 1
= 19
= sebelah kanan

(b)
log 3 x= log 9 ( x+6 ) log 3 x= log 3 ( x+6 ) log 3 9 log 3 x= log 3 ( x+6 ) log 3 3 2 log 3 x= log 3 ( x+6 ) 2  
2log3 x = log3 (x + 6)
log3 x2 = log3 (x + 6)
x2 = x + 6
x2x – 6 = 0
(x + 2) (x – 3) = 0
x = – 2 atau 3.
log3 (– 2) tidak wujud.
Jadi, x = 3.

0 comments:

Post a Comment