6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)


6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 5:

Dalam rajah di atas, persamaan bagi garis lurus FMG ialah y = – 4. Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari E adalah sentiasa separah jarak bagi E dari garis lurus FG. Cari
(a)   persamaan bagi lokus P,
(b)   koordinat-x bagi titik persilangan antara lokus dengan paksi-x.

Penyelesaian:
(a)
Kecerunan garis lurus FMG = 0
EM iadalah berserenjang dengan FMG, jadi kecerunan EM adalah juga = 0, persamaan EM adalah x = 2
Koordinat bagi titik M = (2, 4).

Katakan koordinat bagi titik P = (x, y).
Diberi PE = ½ EM
2PE = EM
2 ( x2 ) 2 +  ( y4 ) 2 = ( 22 ) 2 +  ( 4( 4 ) ) 2  
4 (x2 – 4x + 4 + y2 – 8y +16) = (0 + 64) → (Kuasa duakan kedua-dua belah)
4x2 – 16x + 16 + 4y2 – 32y + 64 = 64
4x2 + 4y2 – 16x – 32y + 16 = 0
x2 + y2 – 4x – 8y + 4 = 0

(b)
x2 + y2 – 4x – 8y + 4 = 0
pada paksi-x, y = 0.
x2 + 0 – 4x – 8(0) + 4 = 0
x2  – 4x + 4 = 0
(x – 2) (x – 2) = 0
x = 2

Jadi, koordinat-x bagi titik persilangan antara lokus dengan paksi-x ialah 2.


0 comments:

Post a Comment