6.7 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 1)


6.7 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 6:
Titik M ialah (-3, 5) dan titik N ialah (4, 7). Titik P bergerak dengan keadaan PM: PN = 2: 3. Cari persamaan lokus bagi P.

Penyelesaian:
Katakan P = (x, y)
PM : PN = 2 : 3
PM PN = 2 3 3PM=2PN 3 ( x( 3 ) ) 2 + ( y5 ) 2 =2 ( x4 ) 2 + ( y7 ) 2   

Menguasa dua kedua-dua belah untuk menghapuskan punca kuasa dua.
9[x2 + 6x + 9 + y2 – 10y + 25] = 4 [x2 – 8x + 16 + y2 – 14y + 49]
9x2 + 54x + 9y2 – 90y + 306 = 4x2 – 32x + 4y2 – 56y + 260
5x2 + 5y2 + 86x – 34y + 46 = 0

Oleh itu, persamaan lokus bagi titik P ialah
5x2 + 5y2 + 86x – 34y + 46 = 0


Soalan 7:
Diberi titik A (0,2) dan titik B (6,5). Cari persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P dengan keadaan APB sentiasa bersudut tegak di P.
Penyelesaian:
Katakan P = (x, y)
Diberi segi tiga APB = 90o, maka AP adalah berserenjang dengan PB.
Oleh itu, (mAP)(mPB) = –1.

(mAP)(mPB) = –1
( y2 x0 )( y5 x6 )=1  
(y – 2)(y – 5) = – x(x – 6)
y2 – 7y + 10 = –x2 + 6x
y2 + x2 – 6x – 7y + 10 = 0

Persamaan lokus bagi titik P ialah,
y2 + x2 – 6x – 7y + 10 = 0


Soalan 8:
Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi garis lurus yang menyambungkan titik (–4, 3) dengan titik (2, 4).

Penyelesaian:
Kecerunan garis, m1 = 43 2( 4 ) = 1 6  

Kecerunan garis serenjang, m2 = 1 m 1 =6  
Titik tengah =( 4+2 2 , 3+4 2 )                    =( 1, 7 2 )  

Jadi, persamaan pembahagi dua sama serenjang ialah
y 7 2 =6( x( 1 ) ) y 7 2 =6x6  
2y – 7 = –12x – 12
12x + 2y + 5 = 0

0 comments:

Post a Comment