4.7 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)


4.7 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Rajah di atas menunjukkan segi tiga OAB. Garis lurus AP bersilang dengan garis lurus OQ pada titik R.
Diberi bahawa OP= 1 4 OB, AQ= 1 4 AB,  OP =4 b ˜  dan  OA =8 a ˜ .  
(a)    Ungkapakan dalam sebutan a ˜  dan  b ˜ :
            (i) AP
            (ii) OQ   
(b)   (i) Diberi bahawa AR =h AP , nyatakan  AR  dalam sebutan h,  a ˜  dan  b ˜ .  
(ii) Diberi bahawa RQ =k OQ , nyatakan  AR  dalam sebutan k,  a ˜  dan  b ˜ .
(c)    Dengan menggunakan AQ = AR + RQ  ,  cari nilai bagi h dan k.

Penyelesaian:
(a)(i)
AP = AO + OP AP = OA + OP AP =8 a ˜ +4 b ˜

(a)(ii)
OQ = OA + AQ OQ =8 a ˜ + 1 4 AB OQ =8 a ˜ + 1 4 ( AO + OB ) OQ =8 a ˜ + 1 4 ( 8 a ˜ +4 OP ) OQ =8 a ˜ + 1 4 ( 8 a ˜ +4( 4 b ˜ ) ) OQ =8 a ˜ 2 a ˜ +4 b ˜ OQ =6 a ˜ +4 b ˜

(b)(i)
AR =h AP AR =h( 8 a ˜ +4 b ˜ ) AR =8h a ˜ +4h b ˜

(b)(ii)
RQ =k OQ RQ =k( 6 a ˜ +4 b ˜ ) RQ =6k a ˜ +4k b ˜

(c)
AQ = AR + RQ AQ =8h a ˜ +4h b ˜ +( 6k a ˜ +4k b ˜ ) AO + OQ =8h a ˜ +4h b ˜ +6k a ˜ +4k b ˜ 8 a ˜ +6 a ˜ +4 b ˜ =8h a ˜ +4h b ˜ +6k a ˜ +4k b ˜ 2 a ˜ +4 b ˜ =8h a ˜ +4h b ˜ +6k a ˜ +4k b ˜

–2 = –8h + 6k
–1 = –4h + 3k   → (1)

4 = 4h + 4k
1 = h + k
k = 1 – h   → (2)

Gantikan (2) ke dalam (1),
–1 = –4h + 3 (1 – h)
–1 = –4h + 3 – 3h
–4 = –7h

h= 4 7 Daripada (2), k=1 4 7 = 3 7  

0 comments:

Post a Comment