4.5 Vektor dalam Satah Cartes


4.5 Vektor dalam Satah Cartes
1.      Vektor unit mempunyai magnitud satu unit.
2.      Vektor i ˜  ialah vektor unit ke arah positif paksi-x.
Vektor j ˜  ialah vektor unit ke arah positif paksi-y.
3.   Suatu vektor dalam satah Cartes boleh ditulis dalam bentuk x i ˜ +y j ˜  atau vektor lajur ( x y ).  
4.      Magnitud bagi vektor unit ialah | i ˜ |=| j ˜ |=1.  
5.      Magnitud bagi vektor OA =x i ˜ +y j ˜  diberi oleh | OA |= x 2 + y 2 .


Contoh 1:
Jika r ˜ =k i ˜ 8 j ˜  dan | r ˜ |=10,  cari nilai k. Tentukan vektor unit dalam arah r ˜  bagi setiap nilai k.

Penyelesaian:
Diberi | r ˜ |=10 x 2 + y 2 =10 k 2 + ( 8 ) 2 =10 k 2 +64=100 k=±6

Vektor unit,  r ˜ ^ = x i ˜ +y j ˜ x 2 + y 2 Apabila k=6,                         Apabila k=6 r ˜ ^ = 6 i ˜ 8 j ˜ 10 = 3 i ˜ 4 j ˜ 5              r ˜ ^ = 6 i ˜ 8 j ˜ 10 = 3 i ˜ 4 j ˜ 5 r ˜ ^ = 1 5 ( 3 i ˜ 4 j ˜ )                        r ˜ ^ = 1 5 ( 3 i ˜ 4 j ˜ )


Contoh 2:
Diberi bahawa a ˜ =( 6 3 ) dan  b ˜ =( 3 7 ).  
(a) Cari b ˜ a ˜  dan | b ˜ a ˜ |.  
(b) Seterusnya, cari vektor unit dalam arah b ˜ a ˜  .

Penyelesaian:
(a)
b ˜ a ˜ =( 3 7 )( 6 3 )        =( 36 73 )        =( 3  4 ) | b ˜ a ˜ |= ( 3 ) 2 + 4 2 = 9+16 = 25 =5


(b)
Vektor unit dalam arah  b ˜ a ˜ = 1 5 ( 3  4 ) =( 3 5   4 5 )


0 comments:

Post a Comment