3.2 Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi Kuadratik


3.2 Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi Kuadratik

Titik Maksimum dan Titik Minimum

1.      Suatu fungsi kuadratik f (x) = ax2 + bx + c boleh diungkapkan dalam bentuk f (x) = a (x + p)2  + q dengan cara menyempurnakan kuasa dua.
2.      Titik maksimum atau titik minimum boleh ditentukan daripada persamaan f (x) = a (x + p)2 + q .

(A) Titik Minimum
1. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai minimum jika a ialah positif
2. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai minimum apabila (x + p) = 0.
3. Nilai minimum ialah q.
4. Titik minimum ialah (p, q).

(B) Titik Maksimum
1. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai maksimum jika a ialah negatif.
2. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai maksimum apabila (x + p) = 0.
3. Nilai maksimum ialah q.
4. Titik maksimum ialah (p, q).


Contoh:
Cari titik maksimum atau titik minimum bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut.
(a) f (x) = (x 3)2 + 7
(b) f (x) = 5 3(x + 15)2

Penyelesaian:
(a) f (x) = (x 3)2 + 7
a = 1, p = 3, q = 7

a > 0, fungsi kuadratik mempunyai titik minimum.
Titik minimum = (p, q) = (3, 7)

(b) f (x) = 5 3(x + 15)2
a = 3, p = 15, q = 5

a < 0, fungsi kuadratik mempunyai titik maksimum.
Titik maksimum = (p, q) = (–15, 5)

0 comments:

Post a Comment