6.3 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1)


6.3 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1)
Soalan 6:
Satu jawatankuasa yang terdiri daripada 6 orang ahli dipilih secara rawak daripada 5 orang guru dan 4 orang pelajar. Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dibentuk jika
(a)    tiada sebarang syarat dikenakan,
(b)   bilangan guru lebih daripada bilangan pelajar.

Penyelesaian:
(a)        
Jumlah ahli jawatankuasa = 5 + 4 = 9
6 orang ahli dipilih secara rawak daripada 9 orang dengan tiada sebarang syarat dikenakan
= 9 C 6 =84

(b)    
Jika bilangan guru mesti lebih daripada bilangan pelajar, gabungan adalah seperti berikut
= 4 orang guru 2 orang pelajar + 5 orang guru seorang pelajar
=   5 C 4 ×   4 C 2 +   5 C 5 ×   4 C 1
= 30 + 4
= 34


Soalan 7:
Suatu jawatankuasa sekolah yang terdiri daripada enam orang dipilih secara rawak daripada 6 orang guru lelaki, 4 orang guru wanita dan seorang guru besar lelaki. Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dibentuk jika
(a) guru besar adalah pengerusi jawatankuasa itu,
(b) jawatankuasa itu mengandungi tepat 2 orang guru wanita,
(c) jawatankuasa itu mengandungi bilangan guru lelaki yang tidak melebihi empat orang.

Penyelesaian:
(a)
Jika guru besar adalah pengerusi jawatankuasa, bilangan jawatankuasa yang tinggal terdiri daripada 5 ahli.
Maka, bilangan cara jawatankuasa itu boleh dibentuk daripada 6 orang guru lelaki dan 4 orang guru wanita
=   10 C 5 =252

(b)
Tepat 2 orang guru wanita dalam jawatankuasa
4 C 2 ×   7 C 4 =210

(c)
Jawatankuasa mengandungi bilangan guru lelaki yang tidak melebihi empat orang
= 4 orang guru lelaki 2 orang guru wanita + 3 orang guru lelaki 3 orang guru wanita + 2 orang guru lelaki 4 orang guru wanita
=   7 C 4 ×   4 C 2 +   7 C 3 ×   4 C 3 +   7 C 2 ×   4 C 4  
= 210 + 140 + 21
= 371


Soalan 8:
Jawatankuasa pengawas sebuah sekolah terdiri daripada 6 orang ahli dipilih secara rawak daripada 6 orang pelajar Melayu, 5 orang pelajar Cina dan 4 orang pelajar India. Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dibentuk jika jawatankuasa itu mempunyai bilangan pelajar Melayu, Cina dan India yang sama.

Penyelesaian:
Bilangan cara jawatankuasa itu boleh dibentuk adalah terdiri daripada 2 pelajar Melayu, 2 pelajar Cina dan 2 pelajar India
=   6 C 2 ×   5 C 2  ×   4 C 2 =900


Soalan 9:
Dalam sebuah kotak terdapat 10 biji gula-gula yang berlainan perisa.
Cari
(a)  Bilangan cara 3 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak itu.
(b)Bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak itu.

Penyelesaian:
(a)
Bilangan cara memilih 3 daripada 10 biji gula-gula
=   10 C 3 =120  

(b)
Bilangan cara memilih 8 biji gula-gula = 10 C 8  
Bilangan cara memilih 9 biji gula-gula = 10 C 9  
Bilangan cara memilih 10 biji gula-gula = 10 C 10

Oleh itu, bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak
=   10 C 8 10 C 9 +   10 C 10 =56

 

0 comments:

Post a Comment