9.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal


9.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal


Jika A(x1, y1) adalah titik pada garis y = f(x), kecerunan garis (untuk garis lurus) atau kecerunan tangen garis (untuk suatu lengkung) adalah nilai dy dx  apabila x = x1.

(A) Kecerunan tangent di A (x1, y1):
dy dx =kecerunan tangen  

(B) Persamaan tangen:
yy1 = mtangen (xx1)

(C) Kecerunan normal di A(x1, y1):
m normal = 1 m tangen maka,      1      dy dx =kecerunan normal  

(D) Persamaan normal: 
yy1 = mnormal (xx1)


Contoh 1 (Cari persamaan tangen)
Diberi bahawa y= 4 (3x1) 2 . Cari persamaan tangen pada titik (1, 1).

Penyelesaian:
y= 4 ( 3x1 ) 2 =4 ( 3x1 ) 2 dy dx =2.4 ( 3x1 ) 3 .3 dy dx = 24 ( 3x1 ) 3 Di titik ( 1, 1 ),  dy dx = 24 [ 3( 1 )1 ] 3 = 24 8 =3  
Persamaan tangen di titik (1, 1) ialah,
y – 1 = – 3(x – 1)
y – 1 = –3x + 3
y = –3x + 4



Contoh 2 (Cari persamaan normal)
Cari kecerunan lengkung y= 7 3x+4  di titik (1, 7). Seterusnya, cari persamaan normal lengkung di titik itu.

Penyelesaian:
y= 7 3x+4 =7 ( 3x+4 ) 1 dy dx =7 ( 3x+4 ) 2 .3 dy dx = 21 ( 3x+4 ) 2 Di titik ( 1, 7 ), dy dx = 21 [ 3( 1 )+4 ] 2 =21 Persamaan normal = 1 21  

Persamaan normal ialah,
yy1 = m (xx1)
y7= 1 21 ( x( 1 ) )  
21y – 147 = x + 1
21yx – 148 = 0


0 comments:

Post a Comment