9.8 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 2)


9.8 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:
Lengkung y = x3 – 6x2 + 9x + 3 melalui titik P (2, 5) dan mempunyai dua titik pusingan A (3, 3) dan B.
Cari
(a) kecerunan lengkung itu pada P.
(b) persamaan normal kepada lengkung itu pada P.
(c) koordinat B dan menentukan sama ada B adalah titik maksimum atau titik minimum.

Penyelesaian:
(a)
y = x3 – 6x2 + 9x + 3
dy/dx = 3x2 – 12x + 9
di titik P (2, 5),
dy/dx = 3(2)2 – 12(2) + 9 = –3
Kecerunan lengung pada titik P = –3.

(b)
Kecerunan normal pada titik P =
persamaan normal pada P (2, 5):
yy1 = m (x - x1)
y – 5 = (x – 2)
3y – 15 = x – 2
3y = x + 13

(c)
Pada titik pusingan dy/dx = 0.
3x2 – 12x + 9 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)( x – 3) = 0
x – 1 = 0     atau     x – 3 = 0
x = 1                         x = 3 (titik A)

Pada titik B:
x = 1
y = (1)3 – 6(1)2 + 9(1) + 3 = 7
Maka, koordinat B = (1, 7)

Apabila x=1,  d 2 y d x 2 =6x12 d 2 y d x 2 =6( 1 )12 d 2 y d x 2 =6<0 d 2 y d x 2 <0, B ialah titik maksimum.



Soalan 2:


Rajah di atas menunjukkan sebuah kon dengan diameter 0.8m dan tinggi 0.6m. Air dituang ke dalam kon dengan kadar tetap 0.02m3s-1. Cari kadar perubahan tinggi paras air pada ketika tinggi parasnya ialah 0.5m.

Penyelesaian:

Isipadu air, I= 1 3 π j 2 h I= 1 3 π ( 2 3 h ) 2 h I= 4 27 π h 3 dI dh =( 3 ) 4 27 π h 2 dI dh = 4 9 π h 2   
Kadar perubahan tinggi paras air pada ketika tinggi parasnya ialah 0.5m = dh dt .  

dh dt = dh dI × dI dt Petua rantai dh dt = 9 4π h 2 ×0.02 Diberi  dI dt =0.02 dh dt = 9 4π ( 0.5 ) 2 ×0.02 dh dt =0.0572 m s 1

Katakan,
h = tinggi paras air
j = jejari permukaan air
I = isipadu air

j h = 0.4 0.6 Konsep segitiga serupa j h = 2 3 j= 2 3 h  


0 comments:

Post a Comment