9.7 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)


9.7 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 15:
Cari koordinat bagi titik pada lengkung, y = (4x – 5)2 supaya kecerunan normal lengkung itu ialah .

Penyelesaian:
y = (4x – 5)2
dy/dx = 2(4x – 5).4 = 32x – 40

Diberi normal ialah , maka kecerunan tangen ialah –8.
dy/dx = –8
32x – 40 = –8
32x = 32
x = 1
y = (4(1) – 5)2 = 1

Hence, the coordinates of the point on the curve, y = (4x – 5)2 is (1, 1).


Soalan 16:
Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan kx2 – 7x, dengan keadaan k ialah pemalar. Tangen kepada lengkung di titik (1, 4) adalah selari dengan garis lurus y + 2x –1 = 0. Cari nilai k.

Penyelesaian:
Diberi fungsi kecerunan kx2 – 7x selari dengan garis lurus y + 2x –1 = 0
dy/dx = kx2 – 7x

y + 2x –1 = 0, y = –2x + 1, kecerunan garis lurus = –2
Maka kx2 – 7x = –2

Di titik (1, 4),
k (1)2 – 7(1) = –2
k – 7 = –2
k = 5


Soalan 17:

Dalam rajah di atas, garis lurus PR adalah normal kepada lengkung y= x 2 2 +1  at Q. Cari nilai k.

Penyelesaian:
y= x 2 2 +1 dy dx =x Di titik Q, koordinat-x=2, Kecerunan lengkung,  dy dx =2 Maka, kecerunan normal lengkung itu, PR= 1 2 30 2k = 1 2 6=2+k k=8


Soalan 18:
Garis normal kepada lengkung y = x2 + 3x pada titik P adalah selari dengan garis lurus y = –x + 12. Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P.

Penyelesaian:
Diberi normal kepada lengkung di titik P adalah selari kepada garis lurus y = –x + 12.
Maka, kecerunan normal lengkung itu = –1.
Seterusnya, kecerunan tangen kepada lengkung = 1

y = x2 + 3x
dydx = 2x + 3
2x + 3 = 1
2x = –2
x = –1
y = (–1)2 + 3(–1)
y = –2
Titik P = (–1, –2).

Persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P ialah,
y – (–2) = –1 (x – (–1))
y + 2 = – x – 1
y = – x – 3


0 comments:

Post a Comment