9.7 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)


9.7 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 11:
Diberi fungsi graf f(x)=h x 3 + k x 2  mempunyai fungsi kecerunan f'(x)=12 x 2 258 x 3  dengan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.

Penyelesaian:
f(x)=h x 3 + k x 2 =h x 3 +k x 2 f'(x)=3h x 2 2k x 3 f'(x)=3h x 2 2k x 3  
Tetapi, diberi f'(x)=12 x 2 258 x 3
dengan perbandingan,
3h = 12     atau    2k = 258
h = 4                     k = 129


Soalan 12:
Diberi y= x 2 x+3 , tunjukkan  dy dx = x 2 +6x ( x+3 ) 2 Cari  d 2 y d x 2  dalam bentuk paling ringkas.

Penyelesaian
y= x 2 x+3 dy dx = ( x+3 )( 2x ) x 2 .1 ( x+3 ) 2 = 2 x 2 +6x x 2 ( x+3 ) 2 dy dx = x 2 +6x ( x+3 ) 2  (tertunjuk)

d 2 y d x 2 = ( x+3 ) 2 ( 2x+6 )( x 2 +6x ).2( x+3 ) ( x+3 ) 4 d 2 y d x 2 = ( x+3 )[ ( x+3 )( 2x+6 )2( x 2 +6x ) ] ( x+3 ) 4 d 2 y d x 2 = [ 2 x 2 +6x+6x+182 x 2 12x ] ( x+3 ) 3 d 2 y d x 2 = 18 ( x+3 ) 3


Soalan 13:
Jika y = x2 + 4x, tunjukkan   x 2 d 2 y d x 2 2x dy dx +2y=0.

Penyelesaian
y= x 2 +4x dy dx =2x+4 d 2 y d x 2 =2 x 2 d 2 y d x 2 2x dy dx +2y = x 2 ( 2 )2x( 2x+4 )+2( x 2 +4x ) =2 x 2 4 x 2 8x+2 x 2 +8x =0 (tertunjuk)


Soalan 14:
Diberi y = x (6 – x), ungkapkan y d 2 y d x 2 +x dy dx +18 dalam sebutan x yang paling ringkas.
Seterusnya, cari nilai x yang memuaskan persamaan
y d 2 y d x 2 +x dy dx +18=0

Penyelesaian:
y=x( 6x )=6x x 2 dy dx =62x d 2 y d x 2 =2 y d 2 y d x 2 +x dy dx +18=( 6x x 2 )( 2 )+x( 62x )+18                                    =12x+2 x 2 +6x2 x 2 +18                                    =6x+18 y d 2 y d x 2 +x dy dx +18=0               6x+18=0                              x=3


0 comments:

Post a Comment