5.7.2 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1)


5.7.2 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 5:
Cari semua sudut antara 0° dengan 360° yang memuaskan persamaan yang berikut:
(a)    2 sin ( 2x – 50o) = –1
(b)   15 sin2 x = sin x + 4 sin 30o
(c)    7 sin x kos x = 1  

Peneyelesaian:
(a)
2 sin ( 2x – 50o) = –1 
sin ( 2x – 50o) = – ½
sudut asas ( 2x – 50o) = –30o   ← (sin adalah negatif di sukuan III dan IV)
2x – 50o = –30o, 180o + 30o, 360o – 30o, 360o + 180o + 30o 
← (sudut diambil dalam julat 0ox ≤ 720o, dalam putaran lengkap) 
2x – 50o = –30o, 210o, 330o, 570o 
2x = 20o, 260o, 380o, 620o 
Oleh itu x = 10o, 130o , 190o, 310o

(b)
15 sin2 x = sin x + 4 sin 30o
15 sin2 x = sin x + 4 (½)  ← (sin 30o½)
15 sin2 x = sin x + 2
15 sin2 x – sin x – 2 = 0
(5 sin x – 2)(2 sin x + 1) = 0
sinx= 2 5      atau     sinx= 1 3 Apabila sinx= 2 5          
sudut asas = 23º 35’
x = 23º 35’, 180º – 23º 35’
x = 23º 35’, 156º 25’

Apabila sin x = –    ← (sin adalah negatif di sukuan III dan IV)     
sudut asas = 19º 28’
x = 180º + 19º 28’, 360º – 19º 28’
x = 199º 28’, 340º 32’
Oleh itu x = 23º 35’, 156º 25’, 199º 28’, 340º 32’.

(c)
7 sin x kos x = 1  
sinx kos x= 1 7 2sinx kos x= 2 7 ( ×2 untuk kedua-dua belah ) sin2x= 2 7  
sin 2x = 0.2857
sudut asas x = 16º 36’
2x = 16º 36’, 180º – 16º 36’, 360º + 16º 36’, 360º + 180º – 16º 36’
2x = 16º 36’, 163º 24’, 376º 36’, 523º 24’
Oleh itu x = 8º 18’, 81º 42’, 188º 18’, 261º 42’.


Soalan 6:
Selesaikan persamaan 4 sin (x – π) cos (x – π) = 1 untuk 0ox 360o.

Peneyelesaian:
4 sin (x – π) kos (x – π) = 1
2 [2 sin (x – π) kos (x – π)] = 1
2 sin (x – π) kos (x – π) = ½
sin 2(x – π) = ½ ← (sin 2x = 2 sinx kosx)
sin 2(x – 180o) = ½ ← (π rad = 180o)
sin (2x – 360o) = ½
sin 2x kos 360o – kos 2x sin 360o  = ½
sin 2x (1) – kos 2x (0)  = ½ ← (kos 360o = 1, sin 360o = 0)
sin 2x½
sudut asas x = 30o ← (sudut khusus, sin 30o½)
2x = 30o, 150o, 390o, 510o
x = 15o, 75o, 195o, 255o

0 comments:

Post a Comment