5.5 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A (Contoh Soalan)


5.5 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A (Contoh Soalan)

Contoh 2:
Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut.
(a)  1+kos2x sin2x =kotx (b) kotAsek2A=kotA+tan2A (c)  sinx 1kosx =kot x 2

Penyelesaian:
(a)
Sebelah kiri = 1+kos2x sin2x = 1+( 2ko s 2 x1 ) 2sinxkosx = 2 ko s 2 x 2 sinx kosx = kosx sinx =kotx=Sebelah kanan

(b)
Sebelah kanan =kotA+tan2A = kosA sinA + sin2A kos2A = kosAkos2A+sinAsin2A sinAkos2A = kosA( ko s 2 A sin 2 A )+sinA( 2sinAkosA ) sinAkos2A = ko s 3 AkosA sin 2 A+2 sin 2 AkosA sinAkos2A = ko s 3 A+kosA sin 2 A sinAkos2A = kosA( ko s 2 A+ sin 2 A ) sinAkos2A = kosA sinAkos2A sin 2 A+ko s 2 A=1 =( kosA sinA )( 1 kos2A ) =kotAsek2A


(c)
Sebelah kiri = sinx 1kosx = 2sin x 2 kos x 2 1( 12si n 2 x 2 ) sinx=2sin x 2 kos x 2 , kosx=12 sin 2 x 2 = 2 sin x 2 kos x 2 2 si n 2 x 2 = kos x 2 sin x 2 =kot x 2 =Sebelah kanan


Contoh 3:
(a)  Diberi bahawa sinP= 3 5  dan sinQ= 5 13 ,  dengan keadaan P ialah satu sudut tirus dan Q ialah satu sudut cakah, tanpa menggunakan sifir atau kalkulator, cari nilai kos (P + Q).
(b)  Diberi bahawa sinA= 3 5  dan sinB= 12 13 ,  dengan keadaan A dan B adalah sudut-sudut dalam sukuan III dan sukuan IV masing-masing, tanpa menggunakan sifir atau kalkulator, cari nilai sin (AB).

Penyelesaian:
(a)
 
sinP= 3 5 ,       kosP= 4 5 sinQ= 5 13 ,     kosQ= 12 13 kos( P+Q ) =kosAkosBsinAsinB =( 4 5 )( 12 13 )( 3 5 )( 5 13 ) = 48 65 15 65 = 63 65  


(b)

sinA= 3 5 ,       kosA= 4 5 sinB= 5 13 ,     kosB= 12 13 sin( AB ) =sinAkosBkosAsinB =( 3 5 )( 12 13 )( 4 5 )( 5 13 ) = 36 65 20 65 = 56 65


0 comments:

Post a Comment