5.4 Identiti Asas


5.4 Identiti Asas

  sin2 x + kos2 x = 1
  sek2 x = 1 + tan2 x
  kosek2 x = 1 + kot2 x

Contoh 1 (Pembuktian Identiti Trigonometri dengan Menggunakan Identiti Asas)
Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut.
(a) sin2 x – kos2 x = 1 – 2 cos2 x
(b) (1 – kosek2 x) (1– sek2 x) = 1
(c) kot2 x – kot2 x kos2 x = kos2 x

Peneyelesaian:
(a)
sin2 x – kos2 x = 1 – 2 kos2 x
Sebelah kiri: sin2 x – kos2 x
= 1 – kos2 x – kos2 x
= 1 – 2 cos2 x (Sebelah kanan)

(b)
(1 – kosek2 x) (1– sek2 x) = 1
Sebelah kiri: (1 – kosek2 x) (1– sek2 x)
= (–kot2 x) (–tan2 x)
= (kot2 x) (tan2 x)
=( 1 tan 2 x ) tan 2 x =1 (Sebelah kanan)

(c)
kot2 x – kot2 x kos2 x = kos2 x
Sebelah kiri: kot2 x – kot2 x kos2 x
= kot2 x (1 – kos2 x)
= kot2 x (sin2 x)
= ko s 2 x si n 2 x ( si n 2 x ) =ko s 2 x (Sebelah kanan)


Contoh 2 (Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Identiti Asas)
Selesaikan setiap persamaan trigonometri yang berikut untuk 0ox ≤ 360o.
(a) sin2 x kos x + 1 = kos x
(b) 2 kosek2 x – 5 kot x = 0

Peneyelesaian:
(a)
sin2 x kos x + 1 = kos x
(1 – kos2 x) kos x + 1 = kos x
kos x – kos3 x + 1 = kos x
kos3 x = 1
kos x = 1
x = 0o, 360o
(b)
2 kosek2 x – 5 kot x = 0
2 (1 + kot2 x) – 5 kot x = 0
2 + 2 kot2 x – 5 kot x = 0
2 kot2 x – 5 kot x + 2 = 0
(2 kot x – 1) (kot x – 2) = 0
kot x = ½ atau kot x = 2
kot x = ½            atau                 kot x = 2
tan x = 2                                             tan x = ½
x = 63.43o, 243.43o                          x = 26.57o, 206.57o
(Perhatian: tangent adalah positif dalam sukuan I dan III)

Oleh itu, x = 26.57o, 63.43o, 206.57o, 243.43o


0 comments:

Post a Comment