7.2c Varians dan Sisihan Piawai


7.2 Sukatan Serakan (Bahagian 3)

7.2c Varians dan Sisihan Piawai
1. Varians ialah sukatan min bagi kuasa dua sisihan-sisihan daripada min.
2. Sisihan piawai merujuk kepada punca kuasa dua positif bagi varians.

(A) Data Tak Terkumpul
Varians,  σ 2 = x 2 N x ¯ 2  

Sisihan piawai, σ =  varians  

Contoh 1:
Cari varians dan sisihan piawai bagi set data,
15, 17, 21, 24 dan 31

Penyelesaian:
Varians,  σ 2 = x 2 N x ¯ 2 σ 2 = 15 2 + 17 2 + 21 2 + 24 2 + 31 2 5          ( 15+17+21+24+31 5 ) 2 σ 2 = 2492 5 21.6 2 σ 2 =31.84 Sisihan piawai, σ =  varians σ =  31.84 σ = 5.642  



(B) Data Terkumpul (tanpa Selang Kelas)

Varians,  σ 2 = f x 2 f x ¯ 2  

Sisihan piawai, σ =  varians

Contoh 2:
Data di bawah menunjukkan bilangan kanak-kanak oleh 30 keluarga:

Bilangan kanak-kanak
2
3
4
5
6
7
8
Kekerapan
6
8
5
3
3
3
2




Cari varians dan sisihan piawai bagi set data.

Penyelesaian:
Min  x ¯ = fx f = ( 6 )( 2 )+( 8 )( 3 )+( 5 )( 4 )+( 3 )( 5 )+( 3 )( 6 )+( 3 )( 7 )+( 2 )( 8 ) 6+8+5+3+3+3+2 = 126 30 =4.2 f x 2 f = ( 6 ) ( 2 ) 2 +( 8 ) ( 3 ) 2 +( 5 ) ( 4 ) 2 +( 3 ) ( 5 ) 2 +( 3 ) ( 6 ) 2 +( 3 ) ( 7 ) 2 +( 2 ) ( 8 ) 2 6+8+5+3+3+3+2 = 634 30 =21.13


Varians,  σ 2 = f x 2 f x ¯ 2 σ 2 =21.133 4.2 2 σ 2 =3.493 Sisihan piawai, σ =  varians σ =  3.493 σ = 1.869



(C) Data Terkumpul (dengan Selang Kelas)
Varians,  σ 2 = f x 2 f x ¯ 2  

Sisihan piawai, σ =  varians

Contoh 3:

Gaji harian (RM)
Bilangan pekerja
5 – 9
4
10 – 14
10
15 – 19
19
20 – 24
26
25 – 29
21
30 – 34
12
35 – 39
8

Hitung min gaji harian dan sisihan piawai.

Penyelesaian:

Gaji harian (RM)
Bilangan pekerja, f
Nilai tengah, x
fx
fx2
10 – 14
40
12
480
5760
15 – 19
25
17
425
7225
20 – 24
15
22
330
7260
25 – 29
12
27
324
8748
30 – 34
8
32
256
8192
Total
100

1815
37185

Min  x ¯ = fx f Min gaji harian= 1815 100 =18.15  


Varians,  σ 2 = f x 2 f x ¯ 2 Sisihan piawai, σ =  varians σ 2 = 37185 100 18.15 2 σ 2 =42.43 σ =  42.43 σ = 6.514


0 comments:

Post a Comment