3.8 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)


3.8 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 5x 5 x 2  mempunyai titik pusingan di (m, 9).
(a)  Cari nilai m.
(b)  Tentukan sama ada titik pusingan ini adalah titik maksimum atau titik minimum.
(c)  Cari persamaan lengkung itu.

Penyelesaian:
(a)
dy dx =5x 5 x 2 Di titik pusingan ( m,9 ),  dy dx =0 5m 5 m 2 =0 5 m 2 =5m m 3 =1 m=1 

(b)
dy dx =5x 5 x 2 =5x5 x 2 d 2 y d x 2 =5+ 10 x 3 Apabila x=1,  d 2 y d x 2 =15 (> 0)  
Dengan itu, (1, 9) adalah satu titik minimum.

(c)
y= ( 5x5 x 2 )  dx y= 5 x 2 2 + 5 x +c Pada titik pusingan ( 1,9 ), x=1 dan y=9. 9= 5 ( 1 ) 2 2 + 5 1 +c c= 3 2 Persamaan lengkung: y= 5 x 2 2 + 5 x + 3 2



Soalan 2:
Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan kx2 – 7x, dengan keadaan k ialah pemalar. Tangen kepada lenkung itu pada titik (1, 3 ) adalah selari dengan garis lurus y + x – 4 = 0.
Cari
(a)  nilai k,
(b)  persamaan lengkung itu.

Penyelesaian:
(a)
y + x – 4 = 0
y = – x + 4
m = –1

f ’(x) = kx2 – 7x
Diberi tangen kepada lenkung itu pada titik (1, 3 ) adalah selari dengan garis lurus
kx2 – 7x = –1
k (1)2 – 7 (1) = –1
k – 7 = –1
k = 6

(b)
f'( x )=6 x 2 7x f( x )= ( 6 x 2 7x )  dx f( x )= 6 x 3 3 7 x 2 2 +c 3=2 ( 1 ) 3 7 ( 1 ) 2 2 +c    di titik ( 1,3 ) c= 9 2 f( x )=2 x 3 7 x 2 2 + 9 2


0 comments:

Post a Comment