3.6 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)


3.6 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 1:
Cari nilai minimum bagi fungsi f (x) = 2x2 + 6x + 5. Nyatakan nilai x yang menjadikan f (x) satu nilai minimum.

Penyelesaian:
Menyempurnakan kuasa dua bagi f (x) dalam bentuk f (x) = a(x + p)2 + q untuk mencari nilai minimum bagi fungsi f (x).
f( x )=2 x 2 +6x+5 =2[ x 2 +3x+ 5 2 ] =2[ x 2 +3x+ ( 3× 1 2 ) 2 ( 3× 1 2 ) 2 + 5 2 ]  
=2[ ( x+ 3 2 ) 2 9 4 + 5 2 ] =2[ ( x+ 3 2 ) 2 + 1 4 ] =2 ( x+ 3 2 ) 2 + 1 2

Didapati a = 2 > 0,
maka f (x) mempunyai nilai minimum apabila x= 3 2 .  Nilai minimum bagi f (x) = ½


Soalan 2:
Fungsi kuadratik f (x) = –x2 + 4x + k2, dengan keadaan k ialah pemalar, mempunyai nilai maksimum 8.
Cari nilai-nilai yang mungkin bagi k.

Penyelesaian:
f (x) = –x2 + 4x + k2
f (x) = –(x2 – 4x) + k2 ← [cara menyempurnakan kuasa dua bagi f (x)
 dalam bentuk f (x) = a(x + p)2 + q]
f (x) = –[x2 – 4x + (–2)2 – (–2)2] + k2
f (x) = –[(x – 2)2 – 4] + k2
f (x) = –(x – 2)2 + 4 + k2

Diberi nilai maksimum ialah 8.
Maka, 4 + k2 = 8
      k2 = 4
      k = ±2

0 comments:

Post a Comment