2.5 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)


2.5 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)
Soalan 1:
Diberi persamaan kuadratik
mx2 + (3 – 2m)x + m – 5 = 0.
Cari nilai m atau julat nilai m bagi setiap kes yang berikut.
(i)    Jika persamaan kuadratik mempunyai dua punca yang nyata dan sama.
(ii) Jika persamaan kuadratik tidak mempunyai punca yang nyata.

Penyelesaian:
(i)
mx2 + (3 – 2m)x + m – 5 = 0
a = m, b = 32m, dan c = m – 5

Bagi dua punca yang nyata dan sama,
b2 – 4ac = 0
(3 – 2m)2 – 4m (m – 5) = 0
9 – 12m + 4m2 – 4m2 + 20m = 0
                                           8m = –9
                                            m= 9 8
(ii)
Bagi dua punca nyata yang tidak wujud
b2 – 4ac < 0
(3 – 2m)2 – 4m (m – 5) < 0
9 – 12m + 4m2 – 4m2 + 20m < 0
                                    8m + 9 < 0
                                            m< 9 8


Soalan 2:
Cari nilai m jika garis lurus y = 5xm ialah satu tangen kepada lengkung y = x2 + 2x + 1.

Penyelesaian: 
Diberi
y = 5xm -------- (1)
y = x2 + 2x + 1 --- (2)

Gantikan (1) ke dalam (2)
5xm = x2 + 2x + 1
x2 – 3x + 1 + m = 0 ----- (3)
a = 1, b = –3, dan c = 1 + m

Tangen kepada lengkung mempunyai satu punca, iaitu
b2 – 4ac = 0
(–3)2 – 4(1) (1 + m) = 0
9 – 4 – 4m = 0
5 – 4m = 0
4m = 5
m= 5 4


0 comments:

Post a Comment