1.2.2 Menetukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam Suatu Janjang Geometri


1.2.2 Menetukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam Suatu Janjang Geometri

(C) Sebutan Tertentu dalam Suatu Janjang Geometri


     Tn = arn-1


a = sebutan pertama 
r = nisbah sepunya
n = bilangan sebutan
Tn = sebutan ke-n

Contoh:
Cari sebutan yang diberi bagi setiap janjang geometri yang berikut.
(a) 8 ,4 ,2 ,...... T8
(b)  16 27 ,  8 9 ,  4 3 ,.....  , T6

Penyelesian:
Tn = arn-1
T1 = ar1-1 = ar0 = a ← (sebutan pertama)
T2 = ar2-1 = ar1 = ar ← (sebutan kedua)
T3 = ar3-1 = ar2 ← (sebutan ketiga)
T4 = ar4-1 = ar3 ← (sebutan keempat)

(a)
8, 4, 2, ..... a=8, r= 4 8 = 1 2 T 8 =a r 7 T 8 =8 ( 1 2 ) 7 = 1 16

(b)
16 27 ,  8 9 ,  4 3 , ..... a= 16 27 r= T 2 T 1 = 16 27 8 9 = 2 3 T 6 =a r 5 = 16 27 ( 2 3 ) 5 = 512 6561



(D) Bilangan Sebutan dalam Suatu Janjang Geometri
Tip pintar: Bilangan sebutan dalam suatu janjang geometri dapat dicari jika sebutan terakhir diketahui.

Contoh:
Cari bilangan sebutan bagi setiap janjang geometri yang berikut.
(a) 2, 4, 8, ….., 8192
(b) 1 4 ,  1 6 ,  1 9 , .....,  16 729   
(c) ½, 1, 2, ….., 64

Penyelesian:
(a)
2, 4, 8, ….., 8192 ← (sebutan terakhir diberi)
a = 2
r= T 2 T 1 = 4 2 =2  
Tn = 8192
arn-1 = 8192 ← Tn = arn-1
(2)(2)n-1  = 8192
 2n-1  = 4096
2n-1  = 212  
n – 1 = 12
n = 13

(b)
1 4 ,  1 6 ,  1 9 , .....,  16 729 a= 1 4 ,r= 1 6 1 4 = 2 3 T n = 16 729 a r n1 = 16 729 ( 1 4 ) ( 2 3 ) n1 = 16 729 ( 2 3 ) n1 = 16 729 ×4 ( 2 3 ) n1 = 64 729 ( 2 3 ) n1 = ( 2 3 ) 6 n1=6 n=7

(c)
  1 2 , 1, 2,....., 64 a= 1 2 , r= 2 1 =2 T n =64 a r n1 =64 ( 1 2 ) ( 2 ) n1 =64
Tn = 64
arn-1 = 64
(–½)(–2)n-1  = 64
 (–2)n-1  = 64 × –2
(–2)n-1  = –128
(–2)n-1  = (–2)7
n – 1 = 7
n = 8


(E) Tiga sebutan Berturutan dalam suatu janjang geometri (J.G.)
Jika e, f dan g adalah 3 sebutan berturutan dalam suatu janjang geometri (JG), maka
   g f = f e   

Contoh:
Jika p + 20,   p − 4,    p −20 adalah 3 sebutan berturutan dalam suatu janjang geometri, cari niali p.

Penyelesian:
p20 p4 = p4 p+20  
(p + 20)(p – 20) = (p – 4)(p – 4)
p2 – 400 = p2 – 8p + 16
8p = 416
p = 52

0 comments:

Post a Comment